МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Харьковский национальный университет
им. В.Н. Каразина
Радиофизический факультет
КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
«Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью»
Руководитель:
Колчигин Н.Н.
Студент группы РР-32
Бойко Ю.В.
Содержание
Введение. 4
Основная часть. 5
1. Вывод уравнений для плоских волн. 5
2. Связь характеристик распространения с параметрами среды.. 9
3. Вычисление затухания в данной среде. 14
Список использованной литературы.. 15
ЗАДАНИЕ
1.Изучить общие сведения и формулы.
2.Построить зависимость электрической компоненты поля от глубины проникновения.
3.Вычислить затухание на глубине Н=0,5 м, l=10 м, в пресной воде (e=80, s=10-3
См/м)
Введение
Распространение электромагнитных волн широко рассматривается в литературе, но в ней большое внимание уделяется распространению волн в диспергирующих средах и законам геометрической оптики. В данной работе рассматривается связь характеристик распространения с параметрами среды и затухание элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью
Основная часть
Рассмотрим электромагнитный волновой процесс, векторы  и  которого могут быть представлены в виде
=(x,t), =(x,t) (1.1)
Рис. 1.1. Направление распространения плоской волны
Здесь (рис. 1.1.)  есть расстояние от начала координатной системы до плоскости
а  является постоянным единичным вектором. Так как производные по координатам будут равны  и т. д., то
 (1.2)
 (1.3)
Следовательно, для плоской волны уравнения Максвелла принимают вид
 (1.4)
 , 
Последние два уравнения означают независимость проекций и на направление распространения от координаты x, т. е. Ex
=const и Hx
=const в данный момент времени. Исследуем их поведение во времени. Для этого второе уравнение (1.4) умножим скалярно на  :
Так как
то
и
 
или  , т.е. dHx
= 0, Hx
= const. Для исследования поведения Ex
умножим скалярно первое из уравнений (1.4) на :
Так как  , получаем
Прибавим к этому равенству 
Следовательно, при конечной s компонента Ex
экспоненциально убывает со временем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться внутри проводника.
Найдем уравнения для и отдельно. Для этого продифференцируем по t первое из уравнений (1.4)
Найдем  из второго из уравнений (1.4), продифференцировав его по x:
Получаем
 
откуда
 , так как
Отсюда следует
 (1.6)
Аналогично
 (1.7)
Эти уравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной амплитуды Е поля , Положив
E=f1
(x)f2
(x)
Получаем
 (1.8)
Общее решение для f1
будет
Частное решение для
f2
возьмем в виде
Таким образом, решением для будет выражение
Решая уравнение (1.7), получим аналогичное решение для
Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим
откуда
Так как x в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю:
Поэтому
 (1.9)
Отсюда следует ()=0 (так как ([])=0), т. е. векторы и ортогональны к направлению и друг к другу.
Установим связь между р и k. Из (1.8) получим
 (2.1)
Если задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1)
Тогда
где
Распространение возможно, если q действительно. Волновой процесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности равных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Простейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой волны будет равна
Если  , то q — мнимое, и распространения нет: существует
пространственная периодичность по x и монотонное затухание. Начальная форма волны не смещается вдоль оси x, волновое явление вырождается в диффузию.
Частный случай временной зависимости р = iw. Тогда
 (2.2)
Таким образом, при  волновое число k комплексно. Обозначим k=a+ib, где a — фазовая константа, b — коэффициент затухания. Тогда
 (2.3)
Следовательно, при р=iw имеет место волновой процесс с затуханием, если .
Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными e и s. Поскольку волновое число комплексно: k=a+ib, имеем
(2
считаем равным нулю).
В общем случае 1
также комплексно:  ,
где a, b,  , q — действительные числа. Отсюда получаем выражение фазовой скорости
Действительно, так как  представляет скорость, с которой движется плоскость постоянной фазы
 =const
то
откуда
Для определения степени затухания и фазовой скорости нужно вычислить a и b. Из уравнений (2.3) получаем
Введем обозначение
тогда
или
Здесь нужно оставить знак +, так как a — действительное число
 (2.4)
Аналогично получим для b
 (2.5)
Отсюда находим фазовую скорость
 (2.6)
Зависимость фазовой скорости от частоты сложная: если e, m, s не зависят от частоты, то с увеличением w фазовая скорость увеличивается, т. е. в сложной волне гармоники убегают вперед.
Рассмотрим зависимость поглощения b, определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член  представляет отношение  , так как  . Следовательно,
Но  , поэтому при tgd<<1
Ограничившись двумя членами разложения, получим
 (2.7)
Следовательно, по поглощению волны можно определить tgd:
при  (единица длины) получаем
Измеряется b в неперах
или в децибелах
где P — мощность.
В случае малых tgd зависимость b от частоты пренебрежимо мала, так как
В случае tgd>> 1 формулы (2.4), (2.5) можно упростить и привести к виду
Фазовая скорость
Электромагнитная волна l=10м проникает в воду пресного водоема (e=80, s=10-3
См/м) на глубину 0,5м.
 , tgd<<1
 1/м
 , на глубине 0,5 м
Список использованной литературы
1. Семенов А.А. Теория электромагнитных волн.-М.: Изд-во МГУ,1968.
2. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.-М.:Сов.Радио, 1957.
3. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение волн.-М.: Высш.шк., 1992.
4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах.-М.: Наука ,1973.
5. Тамм И.Е. Основы теории электричества.-М.: Наука, 1989.
|
