МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра управления и информатики в технических системах
по дисциплине:
«Автоматизированные ИСУ»
на тему:
«Разработка СУ для двухсцепного манипулятора».
Принял
: Воронин Ю.Ю.
Москва
2008г.
Дано:
| Последняя цифра шифра |
Масса звеньев |
Длина звеньев |
| М1, кг |
М2, кг |
L1, м |
L2, м |
| 8 |
10 |
13,5 |
1,8 |
2,5 |
Часть 1. Уравнение динамики двухстепенного манипулятора.
Уравнение динамики в общем виде:  .
 , где q
– обобщенные координаты.
 , где  - управление.
A(
q)
– матрица инерции манипулятора 2х2.
 - моменты скоростных сил.
 - симметричные матрицы 2х2.
Для А(q):
 ,
где  ;
 ;
 ;
 ;
 ;
 .
Для матрицы :
 ,
 ;
 ;
 ,
 .
При расчете управления потребуются собственные числа матриц
:
 .
Их находят из уравнения:  .
Эти числа должны быть вещественные, т. к. матрицы симметричные.
 ;
 ;
 ;
 .
 ;
 ;
 ;
 ;
 .
Для матрицы  :
- гравитационные моменты.
 ;
 ;
Здесь  - ускорение свободного падения.
 .
Для дальнейших расчетов потребуются частные производные от
:
 .
 ;
 ;
 ;
 ;
Часть 2. Управление 2х
степенным манипулятором с самонастройкой
по эталонной модели.
Требуется сформировать такое управление , при котором динамика манипулятора описывалось бы уравнениями желаемой модели вида:
 ,
здесь  - заданная траектория движения манипулятора в обобщенных координатах.
Управление  , где uл
– линейная составляющая модели;
d
– сигнал самонастройки.
 , где А0
– постоянная матрица 2х2,
 , KV
= const, K
= const – параметры желаемой модели.
В системе имеется эталонная модель:
 , где  – скорость эталонной модели.
Ошибка системы относительно эталонной модели: 
.
Для сигнала самонастройки:
 ;
 ;
 ;
 - ускорение эталонной модели;
 ;
 ;
 .
Структурная схема самонастраивающейся системы.
 .
Передаточная функция  на структурной схеме вводится для получения произвольных входных воздействий  и  , и ввода их в систему управления. Когда траектория задается заранее, то можно вычислить её первую и вторую производные заранее.
Часть 3. Расчет параметров системы (для расчетов используются
данные первой части).
Параметры K
, KV
и  рассчитывать не надо, они варьируются в широких пределах. Остальные параметры рассчитываются следующим образом:
1) Для первого положения манипулятора:  .
Для этого положения рассчитывается матрица инерции A(
q),
которая дает значение A0
.
Это положение манипулятора берется за номинальное.
 ;
 ;
 .
 .
2) Для второго положения манипулятора:  .
 ;
 ;
 .
 .
3) Матрицы , входящие в выражение для моментов скоростных сил, рассчитываются для первого положения манипулятора, т.к. для второго положения они равны нулю:
 ,  .
4) Затем расчет ведется по формуле:  .
 .
Результат представим в виде:  .
5) Затем расчет ведется по формуле:  .
Для дальнейших расчетов нам необходимо получить точные значения собственных чисел  :
- для матрицы В1:
 ,  ;
- для матрицы В2:
,  ;
Результат представим в виде:  .
6) Затем расчет ведется по формуле:  .
Для вычисления  надо рассчитать частные производные по  от гравитационных моментов .
Частные производные рассчитываются для первого положения манипулятора, так как для второго положения они равны нулю.
Р
 ;  ;  ;  .
Результат представим в виде:  .
Ответ:
.
.
.
|
