Міністерство освіти і науки України
Херсонський національний технічний університет
Кафедра економічної кібернетики
Контрольна робота з дисципліни:
Дискретна математика
Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання 1.
Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму  , запишіть його підмножини:
 – парних чисел;
 – непарних чисел;
 – квадратів чисел;
 – простих чисел;
і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій:  .
Рішення
 ;
 ;
 .
 Завдання 2.
Множини  представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:
Рішення :
Завдання 3.
Виходячи із відношення належності  доведіть тотожність:
 .
Рішення:
     
 Завдання 4.
Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
 .
Рішення:
  .
(теорема де Моргана)
Завдання 5.
Дані дві множини  і  і задане бінарне відношення  . Для даного відношення:
а) Записати область визначення і область значень;
б) Визначити переріз по кожному елементу із ;
в) Визначити переріз по підмножинам  і  множини ;
г) Записати матрицю і накреслити граф;
д) Визначити симетричне відношення .
 ;  ;
 ;
 ;  .
Рішення:
а) 
в)  ;
 .
г)
| a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
| k
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
| l
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
| m
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| n
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
      
д)  .
Завдання 6.
Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ( )? Довести: « старший від  ».
Рішення:
Завдання 7.
Записати композицію  відношень і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
Рішення:
 ,  ,  .
| x1
|
x2
|
x3
|
| z1
|
1 |
1 |
1 |
| z3
|
0 |
0 |
1 |
| z4
|
0 |
0 |
1 |
| z5
|
0 |
0 |
1 |
| x1
|
x2
|
x3
|
| y1
|
0 |
1 |
1 |
| y2
|
1 |
1 |
0 |
| y3
|
0 |
0 |
1 |
| y1
|
y2
|
y3
|
| z1
|
1 |
1 |
0 |
| z3
|
0 |
0 |
1 |
| z4
|
0 |
0 |
1 |
| z5
|
0 |
0 |
1 |
Завдання
8
.
Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини
 ,  ,  ,  ,  :
«бути дільником» на
 ,  .
Рішення:
| 2 |
4 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
15 |
18 |
54 |
| 2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 6 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 8 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| 15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| 18 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
| 54 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Мажоранти – {54, 18};
Міноранти – немає;
Sup(Q) = 18;
Inf(Q) – немає.
|
